我们需要找到的是面积增量与x或y的增量的关系。通过升维、降维，定积分可以在几何应用中求出弧长、面积和体积

在学运动学时，大家肯定都遇到过这样的一个问题：如果一个车做变速运动，怎么求它所经过的路程？我们把问题抽象一下，可以变成：已知函数f(x)，求它在某个区间与x轴围成的面积。我们应该如何解决这个问题呢？根据极限的思维，我们可…

我们假设这个圆是由一条线弯曲绕成的，那在两个圆中，哪一条线弯曲程度更大呢？个圆半径越小，看起来就越弯曲；半径越大，看起来就越平。如果让半径趋于无穷大，圆看起来就像一条直线，就几乎不弯曲了。我们希望定义一个量来衡量几何体的…

麦克劳林公式在拟合函数方面很常用。看看一些常用的麦克劳林公式，他们长得好吓人，打死我也不愿意去硬背它们。那有没有什么方法能迅速地记住它们呢？

对于一些较为复杂的函数（如：y=exp(x) ），为了便于研究，我们可能希望用一些简单的函数来近似表达。最常用的一种近似表达就是多项式。多项式具有一个非常优良的运算性质：只要对自变量进行有限次加减乘三种算数运算，就能求出…

洛必达是一个爱好数学的贵族，重金求伯努利给他补习数学。当时正是微积分的初创期，于是洛必达提出要购买伯努利的研究成果，并整理成了一本书：《无穷小量分析》。他在前言中提到了绝大多数成果来自伯努利和莱布尼茨，而洛必达法则正是书…

如果不小心在使用拉格朗日中值定理时，同时写出了两个式子，你可能会发现它们有个共同的因数(b-a)。如果把两者相除消去公因式会得到什么呢？柯西中值定理是拉格朗日中值定理在参数方程形式下的表达形式

我们观察一个不符合罗尔定理条件的函数，然后稍稍把它旋转一下…这不就回到罗尔定理了嘛！

正如标题所言，接下来几篇小文会回顾导数应用大厦底层的建立。这个系列会从费马引理和罗尔定理聊起，进而推导出拉格朗日中值定理，进而推导出柯西中值定理。然后，得到十分常用的洛必达定理。最后，得到泰勒公式和麦克劳林展开式。我认为…

这个证明方式优美得就像….呃，人体曲线？毕竟二者都具有对称的美感（虽然我也觉得这个比喻很离谱）。但其实也并非完全一致，曲线是直接呈现出来的对称，而二项式定理和莱布尼茨公式间是潜藏但是能直观感受到的一种对称。