【高数学习回顾】1.为什么要引入第一个重要极限

第一个重要极限：

有一天我的室友像发现了新大陆似的告诉我：书上证明这个极限的方法实在太复杂啦！直接请洛神帮忙一下不就轻轻松松解决了嘛。确实如此

 轻松解决！所以数学书是通篇废话！

不过想必编者对洛必达的熟悉程度大于我们（不至于想不到直接洛），于是我开始认真考虑这个问题。发现书上的证法是非常必要的。

先回顾一下书上内容吧：

即

即

不等号各边同时除以sinx，知：

我们应该知道

，根据夹逼定理（这个就放个官方的证明好了）：

可以得到

所以这么费时费力地证了半天，到底得到的这个东西有什么用？

这其实涉及到一个高中的遗留问题：sinx的导数是什么？（当然是cosx，来路清白，高中老师告诉我的）

我们用原始定义对cosx求个导：

令这个等式为（*）式

我能想到两种方式对他进行化简：

第一种：

这里化不动了，

凭什么是1 ？洛它的话就陷入了循环论证的怪圈了。所以必须要通过某些手段得到它才行。我不死心地又换了一种方法求导：

好吧还是躲不掉要知道

所以我们可以郑重地给出第一个重要极限的意义：建立三角函数的微分体系。这个第一个重要极限它并没有它看上去那么蠢。